Enunciado

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

g x = x 2 3 ( x + 5 )

Passo 1

g x = x 2 3 ( x + 5 ) = x 5 3 + 5 x 2 3

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os pontos críticos

g ' x = 5 3 x 2 3 +   10 3 x - 1 3

g ' x =   5 ( x + 2 ) 3 x 2 3

Igualamos a zero

5 ( x + 2 ) 3 x 2 3 = 0

5 ( x + 2 ) = 0

5 x + 10 = 0  

x = - 2

No denominador, a função não está definida quando o denominador é igual a zero. Mas o denominador igualado a zero também é um ponto crítico:

3 x 2 3 = 0

x = 0

Pontos críticos: - 2,0

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

g   é crescente nos intervalos - ∞ , - 2 ⋃ ( 0 , ∞ )

g é decrescente nos intervalos ( - 2,0 )

Passo 3

Assim, não temos extremos absolutos.

O valor de mínimo local é: de g 0 = 0   nos pontos x = 0 . E o valor máximo local é: g - 2 = 3 4 3

Resposta

  1. g   é crescente nos intervalos - ∞ , - 2 ⋃ ( 0 , ∞ ) ; g é decrescente nos intervalos ( - 2,0 )
  2. Não há extremos absolutos.

Mínimo local é: de g 0 = 0   nos pontos x = 0 .

Máximo local é: g - 2 = 3 4 3

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Determinar a partir do gráfico se a função possui algum valor extremo absoluto em [ a ,b ] . Em seguida, justifique sua resposta com base no Teorema 1.
Determine os valores extremos absolutos e onde eles ocorrem.
Determinar a partir do gráfico se a função possui algum valor extremo absoluto em [ a ,b ] . Em seguida, justifique sua resposta com base no Teorema 1.
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