Enunciado

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

f x = x 4 - 8 x 2 + 16

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada d f para encontrar os pontos críticos

f ' ( x ) = 4 x 3 - 16 x

Igualamos a zero

4 x 3 - 16 x = 0

4 x   x + 2 x - 2 = 0

x = 0   e   x = ± 2

Ponto crítico : - 2,0 , 2

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

f   é crescente nos intervalos - 2,0 ⋃   ( 2 ,   ∞ )

f é decrescente nos intervalos - ∞ , - 2 ⋃ ( 0,2 )

Passo 3

Assim, temos que o valor mínimo local de f ± 2 = 0 nos pontos x = ± 2 e o valor máximo local em f 0 = 16 no ponto x = 0 . Não há máximo absoluto e o ponto de mínimo absoluto é 0 em x =   ± 2 -

Resposta

  1. f   é crescente nos intervalos - 2,0 ⋃   ( 2 ,   ∞ ) ; f é decrescente nos intervalos - ∞ , - 2 ⋃ ( 0,2 )
  2. Valor mínimo local de f ± 2 = 0 nos pontos x = ± 2 e

Valor máximo local em f 0 = 16 no ponto x = 0 .

Não há máximo absoluto e o

Mínimo absoluto é 0 em x =   ± 2 -

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