Enunciado

  1. Determine os intervalos abertos em que a função é crescente e aqueles em que ela é decrescente
  2. Identifique os valores extremos absolutos e locais das funções, se houver, indicando onde ocorrem

f x = e 2 x + e - x

Passo 1

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

f ' x = 2 e 2 x - e - x

Passo 2

Agora temos que fazer f ' x = 0 e encontrar x para achar os pontos críticos!

Sendo assim,

2 e 2 x - e - x = 0

2 e 2 x = e - x

2 e 2 x e - x = 1

2 e 3 x = 1

Aplicando ln ⁡ ficamos com

x = ln ⁡ 1 2 3

Resposta

  1. a função é sempre crescente
  2. há um mínimo absoluto em
  3. x = ln ⁡ 1 2 3
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine os pontos críticos,extremidades de domínio e valores extremos (absolutos e locais) da função: y = x 2 3 ( x 2 - 4 )
Sabemos como determinar os valores extremos de uma função contínua f ( x ) , investigando os seus valores nos pontos críticos e nas extremidades. Mas e se não houver pontos críticos e nem extremidades
Determine os pontos críticos,extremidades de domínio e valores extremos (absolutos e locais) da função: y = x 2 3 - x
Funções ímparesSe uma função ímpar g ( x ) possui um valor mínimo local para x = c , pode-se dizer algo sobre o valor de g quando x = - c ? Justifique sua resposta.
Determine os pontos críticos,extremidades de domínio e valores extremos (absolutos e locais) da função: y = 4 - 2 x , x ≤ 1 x + 1 , x1