Enunciado

37. a) Determine a inversa de f ( x )   =   x   +   1 . Faça o gráfico de f junto de sua inversa. Adicione a reta y   =   x ao seu esquema, tracejada ou pontilhada para contrastar.

Passo 1

Para fazermos a inversa da função, assim como discutido na seção 6 do George, devemos escrever uma função x = f ( y ) , isto é, isolar a variável x na função (supondo que x seja a variável) e em seguida trocarmos as variáveis para escrevermos a inversa na forma convencional, que é y = f ( x ) , tranquilo? Se liga!

Passo 2

Escrevendo x = f ( y ) , temos:

x = y - 1

Agora trocando as variáveis para o formato convencional:

y = x - 1

∴ f - 1 x = x - 1

Passo 3

Agora que temos a inversa, plotando os gráficos, teremos:

No qual a reta azul é f - 1 x , a verde é f ( x ) e a pontilhada é y = x .

Resposta

f - 1 x = x - 1

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