Nos Exercícios 53 e 54, resolva em k .

54. a)e^(5k) = 1 / 4

Passo 1

Aplicando l n em ambos os lados e, em seguida, a propriedade do quociente, ficaremos com a seguinte equação:

ln ⁡ e 5 k = ln ⁡ 1 - ln ⁡ 4

Como ln ⁡ 1 = 0 , então:

ln ⁡ e 5 k = - ln ⁡ 4

Passo 2

Agora que temos uma equação bem simplificada, utilizando a regra da potenciação em ambos os lados, teremos:

5 k . ln ⁡ e = - ln ⁡ 4  

Como ln ⁡ e = 1 , então:

5 k =   - ln ⁡ 4 ∴ k =   - ln ⁡ 4 5

Resposta

k =   - ln ⁡ 4 5

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