Enunciado

Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função.

f x = sin ⁡ x

Passo 1

Olá, meu amigo. Estarei hoje te ajudando a resolver essa atividade.

A atividade nos pede para encontrarmos a janela retangular apropriada da função dada. Mas o que isso quer nos dizer de fato?

Em uma calculadora gráfica, ou até mesmo um computador superpoderoso, a exibição do gráfico é feita por meio de um recorte retangular, não o gráfico por completo. Esse recorte retangular do gráfico é chamado janela de exposição, tela de inspeção ou janela retangular.

A máquina faz o gráfico da função f da mesma forma que você o faria. Ela marca pontos da forma para uma certa quantidade de valores igualmente espaçados de x entre a e b . Se um valor x não está no domínio de f , ou se estiver fora da janela retangular, ela vai para o próximo valor de x .

Então para construirmos uma janela retangular apropriada, deveremos assim como as calculadoras gráficas, encontrarmos a variação de x de X m i n = a até X m a x = b e os valores de y de Y m i n = c até Y m a x = d , e nossa parte visível do gráfico será o retângulo:

a , b   X   c , d = x , y   a ≤ x ≤ b ,   c ≤ y ≤ d

Que pode ser vista abaixo como:

Uma forma de encontrarmos a janela retangular é analisarmos o domínio e a imagem da função. E a partir daí encontrarmos os valores a , b , c   e   d . E é isso que iremos fazer aqui.

Passo 2

Temos então a função:

f x = sin ⁡ x

Vamos dividir essa função em duas, para que possamos entender melhor como encontrar os intervalos.

Iremos chamar de

g x = sin ⁡ x

E

h x = x

então:

f x = g h x

O domínio de h , são todos os números reais positivos:

D h x =   R +

E consequentemente o domínio de f ( x ) também, pois é h que nos diz quais valores serão aceitos pela função f ( x ) .

Em relação a imagem da nossa função, vale lembrar que

- 1 ≤ sin ⁡ x ≤ 1

Isso é, a imagem de f ( x ) é

[ - 1,1 ]

Pois estamos limitados pela função sin ⁡ x , e independente do valor de x , a função sin ⁡ x vai ter essa sua limitação.

Não é fácil encontrar a janela retangular apropriado analisando as propriedades da função, mas já que conhecemos o intervalo de f , podemos restringir a parte vertical da janela retangular a

[ - 1.5 ,   1.5 ]

maior que a imagem para que possarmos ter uma melhor visualização e tentar com diferentes partes horizontais até encontrarmos uma janela retangular que mostre todos os principais traços do gráfico.

Já que conhecemos o domínio de f , devemos iniciar a parte horizontal do Retângulo de Visualização com 0 .

Passo 3

Veja bem, agora iremos procurar de fato um trecho do gráfico que consiga melhor representar o gráfico que queremos. Iremos fazer isso a partir da análise que fizemos da janela retangular.

Primeiro vamos tentar com 0,10   X   [   - 1.5,1.5 ] , para essa tarefa iremos utilizar o GeoGebra, mas fique à vontade para utilizar a sua ferramenta gráfica favorita.

agora vamos tentar com 0,30   X   [   - 1.5,1.5 ] :

Primeiro vamos tentar com 0,90   X   [   - 1.5,1.5 ] :

Primeiro vamos tentar com 0,100   X   [   - 1.5,1.5 ] :

Primeiro vamos tentar com 0,500   X   [   - 1.5,1.5 ] :

Primeiro vamos tentar com 0,1000   X   [   - 1.5,1.5 ] :

Pela visualização dos gráficos, vemos que a partir de

0,100   X     - 1.5,1.5

Já conseguimos ter uma boa noção do comportamento do gráfico. E é isso, um forte abraço meu amigo e até uma próxima.

Resposta

0,100   X   [   - 1.5,1.5 ]

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = cos ⁡ ( 0,001 x )
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = sec ⁡ ( 20 π x )
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. y = 10s e nx + s e n( 100 x )
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = sin ⁡ x
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. y = x 2 + 0,02s e n( 50 x )