Enunciado

Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função.

y = x 2 + 0,02   s e n   ( 50 x )

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... a questão pede para determinarmos uma janela retangular adequada para a seguinte função:

y = x 2 + 0,02   s e n   ( 50 x )

Em seguida, devemos esboçar o gráfico nessa janela.

Lembre-se que janela retangular adequada para uma função em geral refere-se a uma região retangular no plano x y que é suficientemente grande para conter a curva da função.

Mas não é tão grande a ponto de incluir uma área desnecessária.

Para isso, uma ideia é plotarmos o gráfico e analisar como podemos resumir ele, belezinha??

Bora lá!! 😉

Passo 2

Plotando o gráfico, temos:

Perceba que trata-se de uma parábola com uma pequena oscilação próximo da origem!!

Perceba que isso faz sentido pois a função tem um x 2 e um seno!!

Mas e aí? Qual a janela retangular mais interessante para esse caso?

Bom... Já sabemos que quanto mais x se distancia da origem, mais ele irá se aproximar de uma função do tipo f x = x 2 , o que nos torna desnecessário analisar o gráfico para verificar valores de x grandes em uma parábola.

E, quanto mais próximo da origem, maior é a oscilação.

Além disso, não precisaremos de termos negativos do eixo y :

Passo 3

Então uma janelta retangular adequada é uma que mostre essa oscilação e o seu decaimento, ou seja, a janela retangular - 1,5 ; 1,5 × 2,0 :

Resposta

- 1,5 ; 1,5 × 2 ; 0

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