Enunciado

Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função.

f x = x x 2 + 100

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função:

f x = x x 2 + 100

A questão pede para fazermos um esboço do gráfico da função na janela apropriada.

Mas o que é uma janela retangular apropriada??

Bom... Uma janela retangular adequada para um gráfico é uma área no plano cartesiano que inclui todos os pontos relevantes da função sem cortá-la ou deixar partes dela de fora.

Ela deve ser dimensionada de forma a mostrar claramente o comportamento da função ao longo de um intervalo específico de valores de x e y .

Dessa forma, temos que analisar o intervalo de x e y em que a nossa função apresenta os pontos mais importantes, bem como analisar o comportamento dessa função.

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Vamos primeiro verificar se essa função é par ou ímpar (caso seja verdadeiro para qualquer uma das duas, só teremos que analisar um lado do eixo x e duplicar a janela).

Fazendo f - x , temos:

f - x = - x - x 2 + 100 ∴

f - x = - x x 2 + 100

Trata-se de uma função ímpar!

Passo 3

Perceba que pelo denominador crescer de forma mais rápida que o numerador (por conta do x 2 ), f x tenderá a zero no infinito.

Assim, uma janela retangular que descreve bem o comportamento da nossa função é uma janela de tamanho - 50 ; 50 × - 0,1 ; 0,1 :

Resposta

- 50 ; 50 × - 0,1 ; 0,1

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