Determine o limite lim t→0^+ [1/t^(3/5) + 7]

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f t =     ⁡ 1 t 3 5 + 7 quando nos aproximamos de 0 pela direita, ou seja por valores positivos.

Como estamos numa divisão, podemos usar a regra da soma: “O limite da soma é a soma dos limites”:

l i m t → 0 +   1 t 3 5 + 7 = l i m t → 0 + 1 t 3 5 +     l i m t → 0 +   7  

Pela regra do quociente na primeira parcela do limite, temos:

l i m t → 0 +   1 t 3 5 + 7 =   l i m t → 0 + 1 l i m t → 0 + t 3 5 + l i m t → 0 + 7

Passo 2

Se ligue que 7 não depende de t, então l i m t → 0 + 7 = 7 , pelo mesmo motivo l i m t → 0 + 1 = 1 . Substituindo os resultados nessa bagaçada, ficamos :

  l i m t → 0 + 1 l i m t → 0 + t 3 5 + l i m t → 0 + 7 = 1 0 + 7  

Ps: Não escreve o 3 0   na sua prova, man senão teu professor vai te meter um zero. Fiz isso aqui so pra você perceber que o numerador não se anula, enquanto o denominador se anula, isso significa dizer que a nossa expressão tende a ∞ . Vamos analisar o ‘sinal’ desse .

Passo 3

Vamos olhar primeiro para essa parcela do limite:

l i m t → 0 + t 3 5

Como estamos próximo a zero pela direita, então estamos com valores positivos, daí

3 0 = ∞

Dando uma roubadinha, poderíamos pensar assim:

∞ + 7  

Como é muito grande e só estamos adicionando 7 a ele. Então, isso me retornaria algo grade com sinal negativo. Ou seja,

∞ + 7 = ∞  

Beleza?

Passo 4

Mas como eu disse, não é aquilo que você vai escrever na prova, então veja só como você botaria lá:

l i m t → 0 +   1 t 3 5 + 7 =   ∞

Resposta

l i m t → 0 +   1 t 3 5 + 7 =   ∞

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