Enunciado

Determine o limite underset(t -> 0^+)(l i m) [(1)/(t^((3)/(5))) + 7]

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é saber o que acontece com a função f (t) = (1)/(t^((3)/(5))) + 7 quando nos aproximamos de 0 pela direita, ou seja por valores positivos.

Como estamos numa divisão, podemos usar a regra da soma: “O limite da soma é a soma dos limites”:

underset(t -> 0^+)(l i m) [(1)/(t^((3)/(5))) + 7] = underset(t -> 0^+)(l i m) (1)/(t^((3)/(5))) + underset(t -> 0^+)(l i m) 7

Pela regra do quociente na primeira parcela do limite, temos:

underset(t -> 0^+)(l i m) [(1)/(t^((3)/(5))) + 7] = (underset(t -> 0^+)(l i m) 1)/(underset(t -> 0^+)(l i m) t^((3)/(5))) + underset(t -> 0^+)(l i m) 7

Passo 2

Se ligue que 7 não depende de t, então underset(t -> 0^+)(l i m) 7 = 7 , pelo mesmo motivo underset(t -> 0^+)(l i m) 1 = 1 . Substituindo os resultados nessa bagaçada, ficamos :

(underset(t -> 0^+)(l i m) 1)/(underset(t -> 0^+)(l i m) t^((3)/(5))) + underset(t -> 0^+)(l i m) 7 = (1)/(0) + 7

Ps: Não escreve o (3)/(0) na sua prova, man senão teu professor vai te meter um zero. Fiz isso aqui so pra você perceber que o numerador não se anula, enquanto o denominador se anula, isso significa dizer que a nossa expressão tende a oo . Vamos analisar o ‘sinal’ desse oo .

Passo 3

Vamos olhar primeiro para essa parcela do limite:

underset(t -> 0^+)(l i m) t^((3)/(5))

Como estamos próximo a zero pela direita, então estamos com valores positivos, daí

(3)/(0) = oo

Dando uma roubadinha, poderíamos pensar assim:

oo + 7

Como oo é muito grande e só estamos adicionando 7 a ele. Então, isso me retornaria algo grade com sinal negativo. Ou seja,

oo + 7 = oo

Beleza?

Passo 4

Mas como eu disse, não é aquilo que você vai escrever na prova, então veja só como você botaria lá:

underset(t -> 0^+)(l i m) [(1)/(t^((3)/(5))) + 7] = oo

Resposta

underset(t -> 0^+)(l i m) [(1)/(t^((3)/(5))) + 7] = oo

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