Enunciado

Dado que

lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = 3 , lim x → + ∞ ⁡ g ( x ) = - 5 , lim x → + ∞ ⁡ h x = 0 ,

encontre os limites que existirem. Se o limite não existir, explique por quê.

(a) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) + 3 g ( x ) ]

(b) lim x → + ∞ ⁡ [ h ( x ) - 4 g x + 1 ]

(c) lim x → + ∞ ⁡ [ f ( x ) ∙ g ( x ) ]

(d) lim x → + ∞ ⁡ [ g x ] 2

(e) lim x → + ∞ ⁡ 5 + f ( x ) 3

(f) lim x → + ∞ ⁡ 3 g ( x )

(g) lim x → + ∞ ⁡ 3 h x + 4 x 2

(h) lim x → + ∞ ⁡ 6 f x 5 f x + 3 g ( x )

Passo 1

Lembrando das propriedades básicas dos limites, vamos fazer esses cálculos de forma a verificar se esses limites no infinito vão existir ou não. Você já sabe que, pra um limite não existir, sua resposta deve dar um resultado infinito ou indeterminado!

Passo 2

(h) lim x → + ∞ ⁡ 6 f x 5 f x + 3 g ( x ) =

= 6 ∙ l i m x → + ∞ f ( x ) 5 ∙ l i m x → + ∞ f x + 3 ∙ l i m x → + ∞ g ( x ) = 6 ∙ 3 5 ∙ 3 + 3 ∙ ( - 5 ) = 18 15 - 15 =

= 18 0 = ∞ = ∄

O limite não existe pois, como vimos, temos uma divisão por um número extremamente próximo de 0.

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 6 f x 5 f x + 3 g ( x ) = ∞ = ∄

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