Enunciado

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

lim x , y → ( 1 , - 1 ) ⁡ e - x y c o s ⁡ ( x + y )

Passo 1

Vamos ver se a função é contínua...

x y é contínua, e e t também é contínua. Com isso, a composição e - x y também é contínua.

Depois tem o cosseno, que também é uma função contínua. x + y também é contínua, então a composta cos ⁡ ( x + y ) também é contínua.

A função então é o produto entre duas funções contínuas, ou seja:

e - x y c o s ⁡ ( x + y ) é contínua.

Temos só que aplicar os valores dos limites então...

Passo 2

lim x , y → ( 1 , - 1 ) ⁡ e - x y c o s ⁡ ( x + y ) = l i m x , y → ( 1 , - 1 ) e - 1 ( - 1 ) cos ⁡ ( 1 - 1 )

= e 1 cos ⁡ 0

= e

Resposta

lim x , y → ( 1 , - 1 ) ⁡ e - x y c o s ⁡ ( x + y ) = e

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Mostrar que os limites não existem:c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x - y 2 x + y
Verificar se os seguintes limites existem:a) lim x → 0 y → 0 ⁡ 2 y x + y
Mostrar que os limites não existem:d) lim x → 0 y → 0 ⁡ x y x 2 + y 2
Verificar se os seguintes limites existem:c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x y x 3 + y 2