Determine o limite a seguir

lim x → 0 ⁡ 6 x 2 ( c o t g   x ) ( c o s s e c   2 x )      

Passo 1

Já sabemos que

lim θ → 0 ⁡ s e n   θ θ = lim θ → 0 ⁡ θ s e n   θ = 1

Precisamos encontrar uma expressão parecida com essa então...

Sabemos que

c o t g   x = cos ⁡ x sen x    ; ⁡   c o s s e c   2 x   = 1 s e n   2 x

𝐸ntão

lim x → 0 ⁡ 6 x 2 ( c o t g   x ) ( c o s s e c   2 x ) =   lim x → 0 ⁡ 6 x 2   . cos ⁡ x s e n   x   .   1 s e n   2 x = lim x → 0 ⁡ 3 cos ⁡ x   . x s e n   x   .   2 x s e n   2 x

Ou seja

lim x → 0 ⁡ 3 cos ⁡ x   . x s e n   x   .   2 x s e n   2 x = 3   .   1   .   1 = 3

Resposta

3

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