Lista de Exercícios Resolvidos de Limite Fundamental Trigonométrico

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Calcule:

lim x → p ⁡ sec ⁡ x - sec ⁡ p x - p

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Calcule o limite, caso exista.

lim x → ∞ ⁡ x sen 3 ⁡ C x

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Calcule o limite, caso exista.

lim x → 0 ⁡ 3 + sen ⁡ 2 x - 3 - tg ⁡ x x 5

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Calcule o limite, caso exista.

lim x → 0 ⁡ sec ⁡ x - 1 x

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Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

lim x → 1 ⁡ s e n ( π x ) 1 - x ²  

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Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

lim x → 3 ⁡ sen ⁡ x 2 - 2 x - 3 x 2 - 6 x + 9

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Calcule cada limite, quando possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

lim x → π 2 ⁡ sen ⁡ cos ⁡ x cos ⁡ x

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Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.

lim x → 0 ⁡ x 1 - cos 3 ⁡ x sen 3 ⁡ x

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Calcule:

lim x → 0 ⁡ e x 2 tg ⁡ x e x x

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b ) lim x → 3 ⁡ 1 x 2 - 3 x - sen ⁡ x 2 - 2 x - 3 x 2 - 6 x + 9

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Calcule os seguintes limites, caso existam. Justifique!

a ) lim x → + ∞ ⁡ x 3 cos ⁡ x + x 5 sen ⁡ 1 x 2 x 4 + 5 x 2 + 4

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Calcule o limite ou justifique porque não existe:

c ) lim x → 2 ⁡ tg 2 ⁡ x - 2 sen ⁡ 1 x - 2 x - 2

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Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.

lim x → - 0 ⁡ sen ⁡ x + sen ⁡ ( 3 x ) + sen ⁡ ( 5 x ) tan ⁡ 2 x + tan ⁡ ( 4 x ) + tan ⁡ ( 6 x )

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ π x tan ⁡ x

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Calcule

lim x → 0 ⁡ 2 x ³ ( x 3 + 1 + x 2 - 1 ) 3 x 2 sen ⁡ x ³

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b   lim x → ∞ ⁡ x sen ⁡ π x

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Questão 1. Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista. justifique suas respostas.

b)

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 3 x 4 x 4

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Resolva os itens abaixo:

I Calcule os seguintes limites:

b   lim x → 0 ⁡ x 3 sen 2 ⁡ x sen ⁡ 1 x 2

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Calcule ou argumente que os valores não existem. Em todos os casos justifique seus cálculos e respostas.

b   lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 4 x x

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ 1 + tan ⁡ x - 1 + sen ⁡ x x ³

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Calcule, sem usar regra de L’Hôspital, os limites abaixo ou prove que não existe. Justifique suas respostas:

  1. lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x x
  2. lim x → 4 ⁡ x - 2 x - 4
  3. lim x → 2 - ⁡ 1 x - 2 - 3 x 2 - 4
  4. Seja g : I R → I R uma função tal que - 5 x + 2 2 ≤ g x - 3 ≤ 5 x + 2 2 para todo x ∈ I R . Usando o teorema do confronto, calcule o limite (e justifique)

lim x → - 2 ⁡ g x

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Calcule, sem usar regra de L’Hôspital, os limites abaixo ou prove que não existe. Justifique suas respostas:

  1. lim x → 0 ⁡ 3 x cos ⁡ x + sen ⁡ x cos ⁡ x sen ⁡ x   cos 2 ⁡ x + 2 x
  2. lim x → 1 + ⁡ x - 1 2 x - x 2 - 1
  3. lim x → - 2 + ⁡ 6 x 2 + x - 2 2 x 2 + 3 x - 2
  4. Seja g : I R → I R uma função tal que - x 4 ≤ g x ≤ x 4 para todo x ∈ I R . Usando o teorema do confronto, calcule o limite (e justifique)

lim x → 0 + ⁡ g x x

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Calcule, sem usar regra de L’Hôspital, os limites abaixo ou prove que não existe. Justifique suas respostas:

  1. lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 3 x sen ⁡ 5 x
  2. lim x → 0 ⁡ x 1 + x - 1 - x
  3. lim x → 1 + ⁡ x + 1 x - 1 x 2 + x + 2
  4. Seja g : I R → I R uma função tal que - 2 3 - x 4 ≤ g x + 4 ≤ 2 3 - x 4 para todo x ∈ I R . Usando o teorema do confronto, calcule o limite (e justifique)

lim x → 3 ⁡ g x

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Calcule o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ x cotg ⁡ x

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Calcule o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ 1 - sec ⁡ x x

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Calcule o seguinte limite, sem usar a regra de L’Hôpital:

lim x → π ⁡ 1 - sen ⁡ x / 2 π - x

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Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.

lim x → - 0 ⁡ sen ⁡ x + sen ⁡ ( 3 x ) + sen ⁡ ( 5 x ) tan ⁡ 2 x + tan ⁡ ( 4 x ) + tan ⁡ ( 6 x )

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x 3 x

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Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.

lim x → π ⁡ sen ⁡ ( tan ⁡ x ) tan ⁡ x

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Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.

lim x → 0 ⁡ x - sen ⁡ a x x + tan ⁡ b x 1 - cos ⁡ c x

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Calcule o limite abaixo, justificando sua resposta:

lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x 2 - 1 x ∙ sin ⁡ 1 x

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b) Calcule, caso existam, os seguintes limites:

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ x - sin ⁡ x x 3

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c) Calcule, caso existam, os seguintes limites:

lim x → 2 - ⁡ sin ⁡ x 2 - 4 x 3 - 5 x 2 + 8 x - 4

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1b) Calcule:

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 3 x 4 x - x 2

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Q01b) Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista. Justifique suas respostas:

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 4 x 2 x 2

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1b) Determine se existem ou não os seguintes limites. Em caso afirmativo, calcule o seu valor. (Justifique!)(NÃO é permitido uso da regra de L’Hôspital)

lim x → 0 ⁡ 2 x sin ⁡ x 1 - cos ⁡ x

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Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

lim x → 1 ⁡ sin ⁡ x - 1 x 2 - 1

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Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista. Justifique suas respostas.

b lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 5 x 3 x 3

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Determine se existem ou não os seguintes limites. Em caso afirmativo, calcule o seu valor. (Justifique)! (NÃO é permitido o uso da regra de L’Hospital).

  1. lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x - 1 x 2

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Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.

lim x → 1 ⁡ sen ⁡ ( π x ) 1 - x ²

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x sen ⁡ 3 x sen ⁡ 5 x     tan ⁡ 2 x tan ⁡ 4 x tan ⁡ 6 x

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Calcule o limite ou prove que não existe:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 5 x sen ⁡ x

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Calcule o seguinte limite : (NÃO é permitido o uso da Regra de L’Hôpital)

lim x → 0 ⁡ 1 - sec ⁡ x x 2 + x 3

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Calcule os seguintes limites

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x + ln ⁡ t g 1 x

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Calcule os seguintes limites

lim x → 0 ⁡ x   c o t g x

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ sen ² ⁡ ( a x 2 ) x 4

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Verifique se a função dada tem extensão contínua em toda reta R .

f x = sen ⁡ ( x 2 - 4 )   x + 2

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ 1 - s e c ( x ) x ²    

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Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.

lim x → 0 ⁡ 1 - c o s ( a x ) x ²    

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