Enunciado

Determine o limite a seguir

underset(theta -> 0)(lim) (s e n sqrt(2 theta))/(sqrt(2 theta))

Passo 1

Já sabemos que

underset(theta -> 0)(lim) (s e n theta)/(theta) = 1

Podemos dizer então que

sqrt(2 theta) = x

Então poderemos escrever aquele limite da seguinte forma

underset(theta -> 0)(lim) (s e n sqrt(2 theta))/(sqrt(2 theta)) = underset(theta -> 0)(lim) (s e n x)/(x) = 1

Resposta

1

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lim x → 0 ⁡ 2 x sin ⁡ 3 x
underset(x - 0)(lim) (x^2 + 3 x)/(sin x)
lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x 3 x 2 + 2 x
lim x → 0 ⁡ 1 - cos 2 ⁡ x 2 x 2
underset(x - 0)(lim) (1 - cos 2 x)/(sin 3 x)