Enunciado

Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

f x , y , z = y - x 2 ln ⁡ z

Passo 1

Aqui a gente tem restrição em dois lugares.

O que tá dentro da raiz não pode ser negativo, e o domínio do ln ⁡ z é z > 0 .

Vamos ver então...

y - x 2 ≥ 0

y ≥ x 2

e

z > 0

Então a função é contínua em:

D f = x , y , z y ≥ x 2 ; z > 0 }

Resposta

D f = x , y , z y ≥ x 2 ; z > 0 }

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Dizemos que a sequência de pontos x n ,y n n converge para ( x - , y - ) e dado ϵ0 , existe um natural n 0 tal que nn 0 ⇒x n ,y n - ( x - , y - )ϵ Suponha que f ( x , y ) seja contínua em ( x - , y -
Suponha que fé é contínua no retângulo A = x , y ∈ R 2 α ≤ x ≤ β ,α- ≤ y ≤ β - . Prove que f é limitada em A .(Sugestão: Suponha, por absurdo, que f não seja limitada em A . Então existe x 1 ,y 1 ∈ A
Suponha que fé é no exercício 7. Mostre que f assume um valor máximo e mínimo em A. (Sugestão: Veja Apêndice A2.4 do vol. 1 )
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = 1 + x 2 + y 2 1 - x 2 - y 2
Determine o maior conjunto no qual a função é contínua. F x , y = cos ⁡ 1 + x - y