Enunciado

Determine o maior conjunto no qual a função é contínua.

F x , y = cos ⁡ 1 + x - y

Passo 1

Cosseno é uma função contínua, então a restrição tá no valor de dentro da raiz. Precisamos que:

1 + x - y ≥ 0

x - y ≥ - 1

y ≤ 1 + x

Então a função é contínua em:

D = x , y y ≤ 1 + x }

Resposta

D = x , y y ≤ 1 + x }

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Prove que se f for contínua em x 0 ,y 0 e se f x 0 , y 00 , então existirá r0 tal que 0f x , y para x , y - ( x 0 , y 0 )r
Seja A um subconjunto so R 2 que goza da propriedade :quaisquer que sejam ( x 0 ,y 0 ) e x 1 , y 1 em A, existe uma curva contínua γ : a , b → A , tal que γ a = ( x 0 , y 0 ) e γ b = ( x 1 , y 1 ) . P
Seja f : A ⊂R 2 →R , A aberto , uma função contínua e seja c um número real dado. Prove que p conjunto { x , y ∈ A ; fx , yc } é aberto.