Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 16.3 - Ex. 5
Determine se é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função tal que
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Primeiro de tudo, vamos verificar que esse campo é conservativo. Mas como? Calma que eu explico!
Um campo conservativo é aquele no qual as derivadas mistas das componentes são iguais, saca só. Se é:
Então para ser conservativo tem que satisfazer isso aqui:
Ok? Vamos aplicar para o campo dado? Bora lá:
E também:
Beleza! Esse campo vetorial NÃO é conservativo! Então não podemos associar uma função potencial a ele!
AHHHHHH... mas a resposta no final está dando que é conservativo e que
Isso é porque houve um erro de digitação no enunciado nessa edição, beleza??
Se fizer com dá certinho essa resposta.
Se, por acaso, quiser ver a resposta direitinho pra esse caso, tem na sétima edição, capítulo 16, seção 3, exercício 4.
=)