Enunciado

Determine se F → é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F → = ∇ f

F → x , y = e x s e n y i → + e c o s y j →

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Primeiro de tudo, vamos verificar que esse campo é conservativo. Mas como? Calma que eu explico!

Um campo conservativo é aquele no qual as derivadas mistas das componentes são iguais, saca só. Se F → é:

F → = F x i → + F y j →

Então para ser conservativo tem que satisfazer isso aqui:

∂ F x ∂ y = ∂ F y ∂ x

Ok? Vamos aplicar para o campo dado? Bora lá:

∂ F x ∂ y = ∂ e x s e n y ∂ y = e x c o s y

E também:

∂ F y ∂ x = ∂ e c o s y ∂ x = 0

Beleza! Esse campo vetorial NÃO é conservativo! Então não podemos associar uma função potencial a ele!

AHHHHHH... mas a resposta no final está dando que é conservativo e que f = e x s e n y + K .

Isso é porque houve um erro de digitação no enunciado nessa edição, beleza??

Se fizer com F → x , y = e x s e n y i → + e x c o s y j → dá certinho essa resposta.

Se, por acaso, quiser ver a resposta direitinho pra esse caso, tem na sétima edição, capítulo 16, seção 3, exercício 4.

=)

Resposta

N ã o   é   c o n s e r v a t i v o

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