Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função dada em volta do ponto (x_0, y_0) dado.

  1. f(x, y) = e^(x + 5y) e (x_0, y_0) = (0,0)

Passo 1

Então man, se ligue que nosso dever pra resolver essa questão é só calcular as derivadas necessárias para encaixa na fórmula de Taylor que é a seguinte:

f x , y = f x 0 , y 0 + ∂ f ∂ x   x 0 , y 0 x - x 0 +   ∂ f ∂ y x 0 , y 0 y - y 0

Precisamos calcular:

∂ f ∂ x   x , y =   e x + 5 y ⟹   ∂ f ∂ x   0,0 = 1    

∂ f ∂ y x , y =   e x + 5 y ⋅ 5   ⟹   ∂ f ∂ y   0,0 = 5  

f 0,0 = 1

    Substituindo as informações

f x , y = f 0,0 + ∂ f ∂ x   0,0 x - 0 +   ∂ f ∂ y   0,0 y - 0 = 1 + x + 5 y = 1 + 5 y + 1  

Resposta

f x , y = 1 + x + 5 y

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