Polinômio de Taylor

Resumo

Fala aí, nós somos o Responde Aí, e nossa missão é ajudar você a mandar super bem no seu semestre!

Nosso foco nessa página é introduzir o assunto Polinômio de Taylor para você poder entender o contexto antes de aprofundar mais seus estudos. Então bora lá?

O polinômio de Taylor nada mais é que uma forma de pegarmos uma função qualquer e aproximarmos ela por um polinômio ao redor de um certo ponto.

Então, vamos supor que temos a seguinte função:

E queremos fazer a aproximação por polinômio de Taylor dela.

A primeira coisa que temos que definir para aproximarmos essa função por um polinômio de Taylor é: qual será o nosso valor central? vamos aproximar essa função por um polinômio em torno de qual ponto?

Chamamos esse valor central de e é bem bem comum usar o como esse valor. Então vamos usar o aqui.

A segunda coisa que temos que definir é: queremos aproximar essa função por um polinômio de que ordem? ordem 1? ordem 2? ...

Vamos começar aproximando por um polinômio de ordem 1 (só tem elevado a e a ) e depois a gente estende para ordens maiores, beleza?

A aproximação por polinîmio de Taylor de ordem é dada da seguinte maneira:

Como vamos usar temos:

Calculando:

Substituindo na expressão para a proximação por polinômio de Taylor de ordem :

Beleza, aproximamos para ordem , mas a grande questão é que a aproximação fica cada vez melhor quanto maior a ordem do polinômio de Taylor.

Então, generalizando: Se temos uma função qualquer e queremos aproximar ela por um polinômio de Taylor de ordem em torno do ponto , vamos usar a seguinte expressão:

E é isso aí que temos para falar nessa introdução sobre os Polinômios de Taylor.

Se você quer fixar mais essa introdução ou é daqueles que adora aprender com uma vídeo aula confere esse vídeo aqui feito pela equipe incrível do Responde Aí 👇🏽

Ainda tem muito sobre Polinômio de Taylor para você aprender. Sabia que tem como a gente aproximar uma função com duas ou mais variáveis?

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Raio-X

Livros Resolvidos

  • Um Curso de Cálculo - Volume 3 - Guidorizzi
  • Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis - Diomara Pinto
  • Cálculo B: Funções de Várias Variáveis, Integrais Múltiplas, Integrais Curvilíneas e de Superfície - Diva Marília Flemming
  • Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno - Boyce e DiPrima
  • Cálculo - Volume 1 - Howard Anton
  • Cálculo A: Funções, Limite, Derivação e Integração - Diva Marília Flemming
  • Um Curso de Cálculo - Volume 4 - Guidorizzi