Determine o ponto do planox + 2y - z = 4 mais próximo da origem

Passo 1

Perceba que analisar o máximo e o mínimo local de f x , y .

Sabendo que o vetor normal ao plano tem coordenadas iguais aos coeficientes de x ,   y   e     z do plano . Logo o vetor v = ( 1,2 , - 1 ) , cujo módulo é 6 .

Seja u um vetor unitário na direção de v . Teremos que ele será igual a v dividido pelo seu módulo

u = v v = v 6 = 1 6 , 2 6 ,   - 1 6

A distância da origem ao plano é dada por

d P , 0 = x - 2 y - z - 4 6 = 0 - 20 - 0 - 4 6 = 4 6

O ponto é vetor unitário na direção de v   multiplicado pela distância da origem ao plano somado a zero. Ou seja,

P = 0 + 4 6 v = ( 2 3 , 4 3 , - 2 3 )

Resposta

( 2 3 , 4 3 , - 2 3 )

.

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