Enunciado

Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado.

x = 3 - t ,     y = 2 + t ,     z = 5 t ;     x - y + 2 z = 9

Passo 1

Vamos substituir x ,   y   e   z na equação do plano:

3 - t - 2 + t + 2 5 t = 9

3 - t - 2 - t + 10 t = 9

8 t = 9 - 1

t = 1

Achamos o valor do parâmetro, agora é só jogar nas coordenadas e achar o ponto.

Passo 2

x = 3 - t → 3 - 1 = 2

y = 2 + t → 2 + 1 = 3

z = 5 t → 5 1 = 5

O ponto de interseção então é:   ( 2,3 , 5 )

Resposta

( 2,3 , 5 )

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Nos problemas 49 e 51, determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π nos seguintes casos: r : x = 2 y - 3 = 2 z - 3 3e π : 2 x - y + 3 z - 9 = 0
Determinar os pontos de interseção da reta r : y = 2 x - 3 z = - x + 2 Com os planos coordenados.
Nos problemas 49 e 51, determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π nos seguintes casos: r : x = 1 + t y = 2 t z = 5 e π : x = 3
Calcular os valores de m e n para que a reta r : y = 2 x - 3 z = - x + 4 Esteja contida no plano π : n x + m y - z - 2 = 0
Nos problemas 49 e 51, determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π nos seguintes casos: r : x = t y = 1 - 2 t z = - te π : 2 x + y - z - 4 = 0