Enunciado

Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta.

A reta que passa pelo ponto ( 6 , - 5,2 ) e é paralela ao vetor 1,3 , - 2 3

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Olha só, a gente quer dois tipos de reta, a vetorial e a paramétrica.

A equação vetorial é dessa forma aqui ó:

r = r 0 + t v

Onde r 0 é um ponto da reta e v é o vetor paralelo....

Montando então ficaria assim:

r = 6 , - 5,2 + t 1,3 , - 2 3

Passo 2

A gente tem que colocar isso num sistema de coordenadas, vamos colocar i ,   j   e   k . Assim:

r = 6 i ,   - 5 j ,   2 k + t 1 i ,   3 j ,   - 2 3 k

Agrupando direitinho, vai ficar:

r = 6 + t i + - 5 + 3 t j + 2 - 2 3 t k

E essa aí é a equação vetorial da reta!

Passo 3

Beleza! Agora falta a equação paramétrica. Ela é dessa forma aqui ó:

x = x 0 + a t y = y 0 + b t z = z 0 + c t

Onde ( x 0 , y 0 z 0 ) é um ponto da reta e ( a , b , c ) é o vetor paralelo. O t é nosso parâmetro!

Então bora lá! Só jogar os valores ali:

x = 6 + t y = - 5 + 3 t z = 2 - 2 3 t

E prontinho! Encontramos as equações paramétricas da reta!

E encerramos por aqui😉

Resposta

r = 6 + t i + - 5 + 3 t j + 2 - 2 3 t k

x = 6 + t y = - 5 + 3 t z = 2 - 2 3 t

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Com base na Figura 5.14, escrever equações paramétricas da reta:e) D e E .
Com base na Figura 5.14, escrever equações paramétricas da reta:b) C e D .
Seja o triângulo de vértices A ( - 1 ,4 ,- 2 ) , B ( 3 ,- 3 ,6 ) e C ( 2 ,- 1 ,4 ) . Escrever equações paramétricas da reta que passa pelo ponto médio de lado A B e pelo vértice oposto C .
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Os vértices de um triângulo são os pontos A ( - 1 ,1 ,3 ) , B ( 2 ,1 ,4 ) e C ( 3 ,- 1 ,- 1 ) . Obter equações paramétricas dos lados A B , A C e B C , e da reta r que contém a mediana relativa ao vér