Enunciado

Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado.

x = 1 + 2 t ,     y = 4 t ,     z = 2 - 3 t ;     x + 2 y - z + 1 = 0

Passo 1

Vamos substituir x ,   y   e   z na equação do plano:

1 + 2 t + 2 4 t - 2 - 3 t + 1 = 0

1 + 2 t + 8 t - 2 + 3 t + 1 = 0

13 t = 0

t = 0

Achamos o valor do parâmetro, agora é só jogar nas coordenadas e achar o ponto.

Passo 2

x = 1 + 2 0 = 1

y = 4 0 = 0

z = 2 - 3 0 = 2

O ponto de interseção então é:   ( 1,0 , 2 )

😎

Resposta

( 1,0 , 2 )

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Determinar os pontos de interseção do plano: π : 2 x + 4 y - z - 4 = 0 Com os eixos coordenados e, também, a reta interseção deste plano com o plano x O y .
O plano π : x + y - z - 2 = 0 intercepta os eixos cartesianos nos pontos A , B e C . Calcular a área do triângulo A B C .
Estabelecer as equações simétricas da reta que passa pelo ponto A 3,6 , 4 , intercepta o eixo O z e é paralela ao plano. π : x - 3 y + 5 z - 6 = 0
Sejam a reta r e o plano π dado por r : y = 2 x - 3 z = - x + 2 e π : 2 x + 4 y - z - 4 = 0 Determinar:Equações da reta interseção de π com o plano x O y .
Verificar se a reta r está contida no plano π : r : y = 2 h + 1 z = 2 x - 1 e π : 2 x + y - 3 z - 4 = 0