Enunciado

Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.

(g) y = x 4 + 4 x 3

Passo 1

Bom, pessoal, o ponto crítico de uma função derivável f é um ponto x = c do domínio da função no qual

f ' c = 0

Ou seja, precisamos calcular a derivada da função e descobrir se tem um ponto que zere essa derivada. Vamos lá!

Nossa função é f x = x 4 + 4 x 3 . Derivando essa belezinha, temos:

f ' x = 4 x 3 + 12 x 2

Igualando a zero a derivada, temos:

4 x 3 + 12 x 2 = 0

4 x 2 x + 3 = 0

Essa equação é igual a zero quando 4 x 2 = 0   ou x + 3 = 0 . Assim,

x = 0   o u   x = - 3

Resposta

Os pontos críticos para essa função são:

x = - 3  

x = 0

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Use a parte b) do Exercício 59 para mostrar que f x = cos ⁡ x - x é decrescente no intervalo - ∞ ,+ ∞ .
55. Em cada parte, encontre funções f e g que sejam crescentes em - ∞ ,+ ∞ e com as quais f - g tem a propriedade indicada.b) f - g é constante em - ∞ ,+ ∞ .
59. Use a Definição 4.1.1 para provar que:a) Se f for crescente nos intervalos a ,c e c ,b , então f será crescente em a ,b .
56. Em cada parte, encontre funções f e g que sejam positivas e crescentes em - ∞ ,+ ∞ e com as quais f g tem a propriedade indicada.a) f g é decrescente em - ∞ ,+ ∞ .
Seja y = 1 1 + x 2 . Encontre os valores de x nos quais y está crescendo e decrescendo mais rapidamente.