Enunciado

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Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 1 + cos ⁡ 4 t 2   d t

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Tirando a constante de dentro da integral e separando em duas, temos:

1 2 ∫ 1   d t + ∫ cos ⁡ 4 t d t

Integrando, teremos:

1 2 t + sen ⁡ 4 t 4 + C = t 2 + sen ⁡ 4 t 8 + C

Passo 3

Derivando a solução para tirarmos a prova real:

1 2 + 4 cos ⁡ 4 t 8 + 0 = 1 2 + cos ⁡ 4 t 2 = 1 + cos ⁡ 4 t 2

Resposta

t 2 + sen ⁡ 4 t 8 + C

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Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x , de modo que em cada instante t a velocidade é o dobro da posição x = x t . Sabe-se que x 0 = 1 . Determine a posição da partícula no ins...
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,   t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que v t = t 2 - 1 e x 0 = - 1
Calculeq) ∫ x + e 3 x d x
Calculet) ∫ 1 - cos ⁡ 4 x d x
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5.Determine a função y = y x ,   x ∈ R , tal quef) d y d x = e - x e y 0 = 1
5. Determine a função y = y x ,   x ∈ R , tal quec) d y d x = cos ⁡ x e y 0 = 0
5. Determine a função y = y x ,   x ∈ R , tal quee) d y d x = 1 2 x + 3 e y - 1 = 0
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 1 x 7 x 1 - 5 x
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação sec 2 ⁡ x 2 3 ⋅ sec 2 ⁡ x 3 - sec 2 ⁡ ( 3 2 x )
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 3 2 ⋅ x 1 2 x x + 1 x