Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ e 3 x + 5 e - x d x

Passo 1

A primitiva é nada mais do que a função que eu preciso derivar para chegar no problema dado. Nesse caso precisamos lembrar das propriedades da exponencial.

Passo 2

Separando em duas integrais e tirando as constantes, teremos:

∫ e 3 x   d x + 5 ∫ e - x   d x

Solucionando a equação, teremos:

e 3 x 3 - 5 e - x + C

Lembrando sempre da constante de integração!

Passo 3

Derivando a equação para conferir a resposta, temos:

3 × e 3 x 3 - 5 × - 1 e - x + 0

e 3 x + 5 e - x

Resposta

e 3 x 3 - 5 e - x + C

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Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação ∫ cossec ⁡ θ cossec ⁡ θ - sen ⁡ θ d θ
Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras. ∫ x sen ⁡ xd x = x 2 2 sen ⁡ x + C ∫x sen ⁡ xd x = - x cos ⁡ x + C ∫ x sen ⁡ xd x = - x cos ⁡ x + sen ⁡ x + C
Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação. ∫ sen - 1 ⁡ x 2 d x = x sen - 1 ⁡ x 2 - 2 x + 2 1 - x 2 sen - 1 ⁡ x + C
Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras. ∫ tg ⁡ θ sec ² ⁡ θd θ = sec 3 ⁡ θ 3 + C ² ∫ tg ⁡ θ sec ² ⁡ θd θ = 1 2 tg ² ⁡ θ + C ² ² ∫ tg ⁡ θ sec ² ⁡ θd θ = 1 2 s
14- Sejam f teg t funções deriváveis em R e tais que, para todo t, f ' t = 2 . g ( t )g ' t = - f ( t ) Suponha, ainda, que f 0 = 0 e g 0 = 1 . Prove que, para todo t, o ponto f t , g t pertence à eli