Enunciado

Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação.

∫ 1 x + 1 2 d x = x x + 1 + C

Passo 1

Como a integral e a derivada são operações inversas, podemos verificar se uma é solução da outra aplicando sua operação inversa. Derivaremos a resposta dada para verificar se realmente é a solução da integral.

Passo 2

Derivando usando a regra do quociente, teremos:

1 × x + 1 - 1 × 1 x + 1 2 + 0 = x + 1 - 1 x + 1 2

x x + 1 2

Resposta

A resposta encontrada pela derivada é a mesma pedida pela integração.

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i) ∫ e x + e - x 2d x
o) ∫ cos ⁡ x 3 d x
j) ∫ 1 e 3 x d x
n) ∫ s e nx 2 d x
g) ∫ (x 2 +s e nx )d x