Enunciado

Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras.

  1. ∫ tg ⁡ θ sec ² ⁡ θ   d θ = sec 3 ⁡ θ 3 + C
  2. ∫ tg ⁡ θ sec ² ⁡ θ   d θ = 1 2 tg ² ⁡ θ + C
  3. ∫ tg ⁡ θ sec ² ⁡ θ   d θ = 1 2 sec ² ⁡ θ + C

Passo 1

Para conferirmos se a solução atende a equação, derivaremos a resposta dada e veremos se corresponde à expressão.

Passo 2

Solucionando o item a:

Derivando pela regra da cadeia e das funções trigonométricas, teremos:

3 × 3 sec 2 ⁡ θ 3 × sec ⁡ θ tg ⁡ θ + 0

Simplificando, teremos:

3 sec 3 ⁡ θ tg ⁡ θ

Que não satisfaz a integral.

Passo 3

Solucionando o item b:

Derivando pela regra da cadeia e das funções trigonométricas, teremos:

1 2 × 2  tg ⁡ θ × sec ² ⁡ θ + 0

Simplificando:

tg ⁡ θ sec ² ⁡ θ

Que soluciona a integral.

Passo 4

Solucionando o item c:

Derivando pela regra da cadeia e das funções trigonométricas, teremos:

1 2 × 2 sec ⁡ θ × sec ⁡ θ tg ⁡ θ + 0

Simplificando:

sec ² ⁡ θ tg ⁡ θ

Que também satisfaz a equação.

Resposta

Os itens b e c solucionam a integral adequadamente.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = 1 + 2 sen ⁡ x + 3 x
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) g v = 2 cos ⁡ v - 3 1 - v 2
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = x 2 - 3 x + 2
Dado que o gráfico de f passa pelo ponto 2,5 e que a inclinação de sua reta tangente em x , f x é 3 - 4 x , ache f 1 .
Encontre f . f ' t = 3 t - 3 t ,f 1 = 2 ,f - 1 = 1