Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ 1 + cos ⁡ 4 t 2   d t

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Tirando a constante de dentro da integral e separando em duas, temos:

1 2 ∫ 1   d t + ∫ cos ⁡ 4 t d t

Integrando, teremos:

1 2 t + sen ⁡ 4 t 4 + C = t 2 + sen ⁡ 4 t 8 + C

Passo 3

Derivando a solução para tirarmos a prova real:

1 2 + 4 cos ⁡ 4 t 8 + 0 = 1 2 + cos ⁡ 4 t 2 = 1 + cos ⁡ 4 t 2

Resposta

t 2 + sen ⁡ 4 t 8 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

11- Determine uma função y = f(x), definida num intervalo aberto, satisfazendo as condições dadas :a) d y d x = x y 3,y 0 = 1 b)d y d x = ys e n x,y 0 = 1
12- Seja f: R → R derivável até segunda ordem e tal, que para todo x, f ' ' x =- f ( x ) a) Mostre que, para todo x, d d x f ´ x 2 +f x 2 = 0 b)Conclua que existe uma constante E tal que, para todo x,
10- Determine a função cujo gráfico passe pelo ponto (0,1) e tal que a reta tangente no ponto de abscissa x intercepte o eixo 0x no ponto de abscissa x+1.
9- Utilizando o exercício 1 determine a função y = y(x), x ∈ R , que satisfaça as condições dadas.a)d y d x = 2 yey 0 =1 b) d y d x = 1 2yey 0 =2 c) d y d x = -yey 0 =- 1 d) d y d x = 2yey 0 =- 1 2
1. Calculeb) ∫ 3d x