Enunciado

Determine a primitiva mais geral ou a integral indefinida. Confira suas respostas por diferenciação

∫ ( sen ⁡ 2 x - cossec ² ⁡ x ) d x

Passo 1

Antes de mais nada precisamos lembrar que a derivada é a função inversa da integral.

Então, para o caso das primitivas, podemos simplesmente usar as regras da derivada ao contrário. No caso das funções trigonométricas, temos que lembrar das suas respectivas derivadas.

Passo 2

Separando em integrais diferentes, teremos:

∫ sen ⁡ 2 x   d x - ∫ cossec ² ⁡ x   d x

Solucionando as primitivas, lembrando das derivadas das funções trigonométricas, teremos:

- cos ⁡ 2 x 2 - - cotg ⁡ x + C = - cos ⁡ 2 x 2 + cotg ⁡ x + C

Não podemos esquecer da constante de integração

Passo 3

Derivando para tirarmos a prova real da solução, temos:

- ( - sen ⁡ 2 x × 2 ) 2 - cossec 2 ⁡ x + 0 = sen ⁡ 2 x - cossec ² ⁡ x

Resposta

- cos ⁡ 2 x 2 + cotg ⁡ x + C

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