Enunciado

Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b .

a = 1,1 , - 1 ,     b = 2,4 , 6

Passo 1

A gente pode calcular pelo determinante da matriz:

i j k 1 1 - 1 2 4 6 = i 1 - 1 4 6 - j 1 - 1 2 6 + k 1 1 2 4

10 i - 8 j + 2 k

a × b = ( 10 , - 8,2 )

Encontramos o produto vetorial então. Vamos ver se ele é ortogonal a a e b...

Passo 2

É só fazer o teste de dois a dois...

10 , - 8,2 ∙ 1,1 , - 1 = 10 - 8 - 2 = 0

10 , - 8,2 ∙ 2,4 , 6 = 20 - 32 + 12 = 0

Como o produto interno dos dois deu zero, eles são ortogonais.

Nosso vetor tá certinho então😊

Resposta

( 10 , - 8,2 )

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Dados os vetores u → = ( 3 , - 1 ,2 ) e v → = ( - 2 ,2 ,1 ) , calcular:b) a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor v → .
Sabendo que u → = 6 ,v → = 4 e 30 ° o ângulo entre u → e v → , calcular:a) a área do triangulo determinado por u → e v → ;
Calcular a distância do ponto P ( 4 ,3 ,3 ) à reta que passa por A ( 1 ,2 , - 1 ) e B ( 3 ,1 ,1 ) .
Calcular o valor de m para que a área do paralelogramo determinada por u → = ( m ,- 3 ,1 ) e v → = ( 1 , - 2 ,2 ) seja igual a 26 .
Calcular a área do paralelogramo determinado pelos vetores u → e v → , sabendo que suas diagonais são u → + v → = ( - 1 ,3 ,4 ) e u → - v → = ( 1 ,- 2 ,2 ) .