Enunciado

Determine a razão entre as amplitudes presa-predador para outras soluções do sistema (2), ou seja, para soluções satisfazendo outras condições iniciais. A razão é independente das condições iniciais?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a população a partir das equações. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser pegar as equações e arrumar a casa.

x = c γ + c γ   K cos ⁡ a c t

y = a α + a α c a   K sin ⁡ a c t

Do seno para o cosseno, temos o período igual a

T = 2 π a c

E a amplitude para a presa é igual a

c K γ

A amplitude para o predador é

a c K α a

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

Pela figura, a amplitude da presa é de 2,5, enquanto a de predador é de 1,5.

c K γ a c K α a = c α a γ

c α a γ = 3 = 1,7

Como a condição inicial varia lentamente ao equilíbrio, a amplitude aumenta.

Resposta

Como a condição inicial varia lentamente ao equilíbrio, a amplitude aumenta.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada ponto crítico. Desenhe um retrato de fase para o sistema.
Encontre os pontos críticos.
Desenhe um campo de direções e descreva como as soluções parecem se comportar.
Para cada ponto crítico, encontre o sistema linear correspondente. Encontre os autovalores e autovetores do sistema linear; classifique cada ponto crítico em relação ao tipo e determine se é assintoti
Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada ponto crítico. Desenhe um retrato de fase para o sistema.