Enunciado

Determine a região E para a qual a integral

∭ E 1 - x 2 - 2 y 2 - 3 z 2   d V

é máxima.

Passo 1

A integral tem o valor máximo, quando pegamos a maior região onde a função a ser integrada é positiva, já que se em alguma região ela for negativa, a integral tem seu valor, também negativo, ou seja, precisamos que 1 - x 2 - 2 y 2 - 3 z 2 ≥ 0 e podemos tirar então que

x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 ≤ 1

Que representa o elipsoide sólido

Que é a região onde a integral tem o seu valor máximo. Podemos descrever essa região da seguinte forma

E = { ( x , y , z ) | x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 ≤ 1 }

Resposta

E = { ( x , y , z ) | x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 ≤ 1 }

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)g) x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 ≤ 1 . ( a0 ,b0ec0 ).
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)n) x 2 + y 2 + z 2 ≤ a 2 e z ≥ a / 2 a0
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)d) x 2 + 4 ⋅ y 2 ≤ z ≤ 1
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)c) x 2 + y 2 ≤ z ≤ 4
Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)a) 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 5 - x 2 - 3 ⋅ y 2