Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.6 - Ex. 24
Determine uma representação paramétrica para a superfície.
A parte da esfera que está entre os planos e
Passo 1
Vamos converter para coordenadas esféricas:
Temos então que:
Vamos substituir esse valor:
É simples ver que vai de a , mas como está entre e , temos que achar os limites de
Quando temos:
Quando :
Assim as equações paramétricas são:
Resposta
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Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaCilindro y 2 + z 2 = 9 , 0 ≤ x ≤ 4
Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dadaA parte da esfera x 2 + y 2 + z 2 - 4 z = 0 que está acima do plano z = 2
Seja σ u , v = ( x , y , z ) , com x = u cos v , y = us e nv e z = u 2 . Mostre que σ transforma a faixa u ≥ 0 , 0 ≤ v ≤ 2 π , no paraboloide z = x 2 + y 2 .
Desenhe a imagem de σ u , v = u , v ,1 - u 2 - v 2 , com u 2 + v 2 ≤ 1 .
Desenhe a imagem de σ u , v = ( cos v ,s e nv ,u ) , com 0 ≤ u ≤ 1 e 0 ≤ v ≤ 2 π .