Enunciado

Nos exercícios 21 a 45, escrever uma representação paramétrica para a superfície dada

Cilindro y 2 + z 2 = 9 , 0 ≤ x ≤ 4

Passo 1

y 2 + z 2 = 9

0 ≤ x ≤ 4

A equação paramétrica do cilindro é:

r → u , v = v i → + a cos ⁡ u j → + a sen ⁡ u k →

Com os limites máximos: 0 ≤ u ≤ 2 π e - ∞ ≤ v ≤ + ∞

Aplicando o valor do raio:

r → u , v = 3 cos ⁡ u i → + 3 sen ⁡ u j → + v k →

As componentes são:

x = v

y = 3 cos ⁡ u

z = 3 sen ⁡ u

Passo 2

Considerando o limite:

0 ≤ x ≤ 4

0 ≤ v ≤ 4

Resposta

x = v

y = 3 cos ⁡ u

z = 3 sen ⁡ u

0 ≤ v ≤ 4

0 ≤ u ≤ 2 π

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. x = co
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = 1