Enunciado

Determine se as retas L 1 e L 2 são paralelas, reversas ou concorrentes. Se forem concorrentes, determine seu ponto de intersecção.

L 1 : x 1 = y - 1 - 1 = z - 2 3

L 2 : x - 2 2 = y - 3 - 2 = z 7    

Passo 1

Agora as retas são simétricas, é só lembrar que o vetor tá no denominador das frações...

Vamos ver primeiro os vetores. Da primeira é...

u = 1 , - 1,3

E da segunda:

v = 2 , - 2,7

Eles não são múltiplos né? Então a possibilidade de serem paralelas a gente já pode descartar...

Passo 2

Vamos ver então se elas têm interseção. Se tiver, são concorrentes, se não, são reversas.

Vamos escrever as equações paramétricas delas pra ficar mais fácil...

L 1 : x = t ,     y = 1 - t ,     z = 2 + 3 t

L 2 : x = 2 + 2 s ,     y = 3 - 2 s ,     z = 7 s

Agora a gente iguala as coordenadas correspondentes...

t = 2 + 2 s 1 - t = 3 - 2 s 2 + 3 t = 7 s

Substituindo a primeira na segunda:

1 - 2 - 2 s = 3 - 2 s

- 1 = 3

Como deu uma igualdade falsa, esse sistema não tem solução.

Então as retas não se interceptam, nem são paralelas...

Elas então são reversas. 😽

Resposta

Reversas.

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Com base na Figura 5.14, escrever equações paramétricas da reta:d) B e C .
Com base na Figura 5.14, escrever equações paramétricas da reta: A e B .
Com base na Figura 5.14, escrever equações paramétricas da reta:c) A e D .
A reta r passa pelo ponto A ( 4 , - 3 , - 2 ) e é paralela à reta s : x = 1 + 3 t y = 2 - 4 t z = 3 - t Se P ( m , n , - 5 ) ∈ r , determinar m e n .
Com base na Figura 5.14, escrever equações paramétricas da reta:f) B e D .