Enunciado

Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.

F x , y , z = x 2 y z   i + x y 2 z   j + x y z 2   k

Passo 1

  1. O rotacional é dado como produto vetorial entre o operador
  2. ∇ = i ∂ ∂ x + j ∂ ∂ y + k ∂ ∂ z

    e o campo vetorial, então

    r o t   F = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z x 2 y z x y 2 z x y z 2

    = ∂ ∂ y x y z 2 - ∂ ∂ z x y 2 z i - ∂ ∂ x x y z 2 - ∂ ∂ z ( x 2 y z ) j + ∂ ∂ x x y 2 z - ∂ ∂ y ( x 2 y z ) k

    r o t   F = x z 2 - x y 2 , y x 2 - y z 2 , z y 2 - z x 2

    Passo 2

  3. O divergente é o produdo escalar com o mesmo operador, então

d i v   F = ∂ ∂ x x 2 y z + ∂ ∂ y x y 2 z + ∂ ∂ z x y z 2

= 2 x y z + 2 x y z + 2 x y z

d i v   F = 6 x y z

Resposta

r o t   F = x z 2 - x y 2 , y x 2 - y z 2 , z y 2 - z x 2

d i v   F = 6 x y z

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine uma função f tal que F = ∇ f e (b) use a parte (a) para calcular ∫ c F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F x , y , z = s e nyi ^ + x cos ⁡ y + cos ⁡ z j ^ - ys e nzk ^ C : r → t = s e nti ^ +
Determine uma função f tal que F = ∇ f e (b) use a parte (a) para calcular ∫ c F → ⋅ d r → sobre a curva C dada. F x , y , z = y z e x zi ^ + e x z j ^ + x y e x zk ^ C : r → t = ( t 2 + 1 )i ^ + ( t
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo. x , y1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 ,y ≥ 0
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo. x , y x , y ≠ 2,3