Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.3 - Ex. 33
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo.
Passo 1
Para resolvermos esse exercício iremos usar as definições estabelecidas no capítulo para curvas abertas, conexas por caminho e simplesmente conexos.
Passo 2
- Temos que o intervalo dado inclui os dois extremos, assim temos que o conjunto é fechado.
Passo 3
- Como podemos ver pelo gráfico, o conjunto é como se fosse uma fatia, logo toda combinação de pontos dentro de pode ser ligada por uma curva que está inteiramente dentro do conjunto.
- Como é conectado e não há nenhuma descontinuidade, temos que qualquer curva fechada em conta com apenas pontos dentro do próprio conjunto, logo temos que é simplesmente conexo.
Passo 4
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo. x , y0y3
Ver Mais
Determine se o conjunto dado é ou não: (a) aberto, (b) conexo por caminhos e (c) simplesmente conexo. x , y1x2
Ver Mais
Mostre que a integral de linha é independente do caminho e calcule a integral.
Ver Mais
Mostre que a integral de linha é independente do caminho e calcule a integral.
Ver Mais