Enunciado

Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.

F x , y , z = x y z   i - x 2 y   k

Passo 1

  1. O rotacional é dado como produto vetorial entre o operador
  2. ∇ = i ∂ ∂ x + j ∂ ∂ y + k ∂ ∂ z

    e o campo vetorial, então

    r o t   F = i j k ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z x y z 0 - x 2 y

    = ∂ ∂ y - x 2 y - ∂ ∂ z 0 i - ∂ ∂ x - x 2 y - ∂ ∂ z ( x y z ) j + ∂ ∂ x 0 - ∂ ∂ y ( x y z ) k

    r o t   F = - x 2 , 3 x y , - x z

    Passo 2

  3. O divergente é o produdo escalar com o mesmo operador, então

d i v   F = ∂ ∂ x x y z + ∂ ∂ y 0 + ∂ ∂ z - x 2 y = y z + 0 + 0

d i v   F = y z

Resposta

r o t   F = - x 2 , 3 x y , - x z

d i v   F = y z

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