33. Determine y'' se

b. y = sec(x)

Passo 1

Vamos achar a primeira derivada da função, a derivada de ( sec ⁡ x ) é ( sec ⁡ x tg ⁡ x ) :

y ' = sec ⁡ x tg ⁡ x

Agora derivamos mais uma vez para encontrar a segunda derivada

y ' ' = d d x ( sec ⁡ x tg ⁡ x )

para isso vamos usar a regra do produto:

d d x u ⋅ v = v d u d x + u d v d x

Onde u = sec ⁡ x   e v = tg ⁡ x :

y ' ' = tg ⁡ x d d x sec ⁡ x + sec ⁡ x d d x tg ⁡ x

y ' ' = tg ⁡ x sec ⁡ x tg ⁡ x + sec ⁡ x sec 2 ⁡ x

y ' ' = sec ⁡ x tg 2 ⁡ x + sec 3 ⁡ x

Resposta

y ' ' = sec ⁡ x tg 2 ⁡ x + sec 3 ⁡ x

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