Enunciado

Determine se a sequência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.

a n = 0,1 , 0,0 , 1,0 , 0,0 , 1 , …

Passo 1

Galerinha, uma sequência a n tem limite L e escrevemos

lim n → ∞ ⁡ a n = L

se conseguirmos fazer os termos de a n chegarem mais próximos de L usando um valor para n suficientemente grande. Se esse limite existe, podemos dizer que a sequência converge. Caso contrário, a sequência diverge. Que tal, então, aplicarmos isso a nossa questão? Vamos ver se existe o limite da sequência que nos foi dada!

Passo 2

Essa sequência é dita monotonica, pois não está crescendo nem decrescendo. Ela diverge uma vez que a sequência dada possui apenas dois valores, 0 e 1 , e nunca fica arbitrariamente perto de algum dos dois (ou qualquer outro valor) para um valor de n suficientemente grande.

Resposta

A série diverge!

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3-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.6. a n = cos ⁡ n π 2
3-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.3. a n = 2 n n 2 + 1
13-18. Encontre uma fórmula para o termo geral a n da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue.16. { 5 ,8 ,11 ,14 ,17 … }
3-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.5. a n = - 1 n - 1 5 n
3-12. Liste os cinco primeiros termos da sequência.12. a 1 = 2 ,a 2 = 1 ,a n + 1 = a n - a n - 1