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Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:

∑ n = 1 ∞ 10 n n + 1 . 4 2 n + 1

Passo 1

Vamos usar o teste da razão: Colocando a n = 10 n n + 1 . 4 n

Escrevendo, a n + 1 a n = 10 n + 1 n + 2 . 4 2 n + 1 + 1 . n + 1 . 4 2 n + 1 10 n   = 10 4 2 . n + 1 n + 2

Temos que, tomando o limite n → + ∞ , a segunda fracao tende a 1 .

Concluindo que

lim n → ∞ ⁡ a n + 1 a n = 10 4 2 = 10 16 = L < 1

Portanto, pelo teste da razão, a serie é absolutamente convergente.

Resposta

Absolutamente convergente

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Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ - 1 n 1,1 n n 4