Enunciado

Escreva a equação em coordenadas cilíndricas.

(a) z = x 2 + y 2

(b) x 2 + y 2 = 2 y

Passo 1

Show de bola, galera....Pra resolver essa questão não tem mistério.

Basta nos lembrarmos do conceito de coordenadas cilíndricas para encontrarmos os pontos em coordenadas retangulares equivalentes.

As relações entre coordenadas cilíndricas r , θ , z e coordenadas retangulares x , y , z são dadas da seguinte forma:

x = r cos ⁡ θ y = r sen ⁡ θ z = z

Desta forma fica fácil, né? As nossas equações ficam da seguinte forma:

(a)

z = x 2 + y 2 ↔ z = r cos ⁡ θ 2 + r sen ⁡ θ 2 ⏟ r 2 cos 2 ⁡ θ + sen 2 ⁡ θ ⏟ 1 ↔ z = r 2 ↔ z - r 2 = 0

(b)

x 2 + y 2 = 2 y ↔ r cos ⁡ θ 2 + r sen ⁡ θ 2 ⏟ r 2 cos 2 ⁡ θ + sen 2 ⁡ θ ⏟ 1 = 2 r sen ⁡ θ ↔ r 2 = 2 r sen ⁡ θ ↔ r r - 2 sen ⁡ θ = 0

Resposta

(a) z - r 2 = 0

(b) r r - 2 sen ⁡ θ = 0

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Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E x d V , onde E está delimitado pelos planos z = 0 e z = x + y + 5 e pelos cilindros x 2 + y 2 = 4 e x 2 + y 2 = 9 .
Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E x 3 + x y 2 d V , onde E é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide z = 1 - x 2 - y 2 .
Utilize coordenadas cilíndricas.Calcule ∭ E y d V , onde E é o sólido que está entre os cilindros x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 4 , acima do plano x y e abaixo do plano z = x + 2 .
Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas. ( 1 ,- 1 ,4 ) ( - 1 ,- 3 , 2 )
Identifique a superfície cuja equação é dada. 2 r 2 + z 2 = 1