Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.6 - Ex. 6
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Note que temos um fatorial na nossa série. Sempre que temos um fatorial no denominador ou no numerador, sempre vamos usar o teste da razão, facilitará nossas continhas:
Temos que:
E para sabermos basta somarmos um a todos os de :
Passo 2
Agora, vamos colocar nossas informações na formulinha do teste da razão:
Note que podemos organizar essa epressão para resolvermos com mais facilidade:
Passo 3
Como:
Então, a série
é absolutamente convergente pelo teste da razão.
Resposta
Absolutamente convergente.
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Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ 2 n - 1 n
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ n ! n n 4 n
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 1 ∞ n n + 1 n 2
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 1 ∞ e - n . n !
Determine se a serie e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente: ∑ n = 2 ∞ - 2 n n + 1 5 n