Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.6 - Ex. 11
Determine se a série e absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente:
Passo 1
Vamos usar o teste da razão:
Colocando
Escrevendo,
Se , temos que o expoente tende a zero e, portanto, a exponencial tende a . A fração também tende a , portanto, .
Temos que o teste da razão é inconclusivo.
Passo 2
Testando a convergência absoluta:
Sabendo que se .
Portanto, vale que:
A série com o termo geral descrito na esquerda é convergente, já que é o produto de uma série convergente por uma constante.
Logo, pelo Teste de Comparação, temos que a série é convergente.
Entao, a série do enunciado é absolutamente convergente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.
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