Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.1 - Ex. 17
- Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
- Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Passo 1
Para “isolar” o parâmetro no caso em que temos seno hiperbólico e cosseno hiperbólico, usamos a relação fundamental da trigonometria:
Assim
Que é a equação de uma hipérbole, “olhando” para o eixo , que é a variável que tá com sinal negativo.
Além disso, como
Sempre, para qualquer valor de , e
Então
Assim, estamos falando do ramo da hipérbole que está na parte positiva do eixo , com vértice no ponto .
Passo 2
Traçando nossa curva, temos
Resposta
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Esboce a curva com a equação dada.r^2 theta = 1
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Esboce a curva com a equação dada.r = 1 + 2 cos ((theta)/(2))
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Esboce a curva com a equação dada.r = 2 cos ((3 theta)/(2))
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Esboce a curva com a equação dada.r = 1 + 2 cos 2 theta
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Esboce a curva(x^2 + y^2)^3 = 4 x^2 y^2
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