Enunciado

  1. Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva:
  2. Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.

x = senh ⁡ t

y = cosh ⁡ t

Passo 1

a )

Para “isolar” o parâmetro no caso em que temos seno hiperbólico e cosseno hiperbólico, usamos a relação fundamental da trigonometria:

cosh 2 ⁡ θ - senh 2 ⁡ θ = 1

Assim

y 2 - x 2 = 1

Que é a equação de uma hipérbole, “olhando” para o eixo x , que é a variável que tá com sinal negativo.

Além disso, como

cosh ⁡ t ≥ 1

Sempre, para qualquer valor de t , e

y = cosh ⁡ t

Então

y ≥ 1

Assim, estamos falando do ramo da hipérbole que está na parte positiva do eixo y , com vértice no ponto ( 0,1 ) .

Passo 2

b )

Traçando nossa curva, temos

Resposta

a )

y 2 - x 2 = 1

b )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva com a equação dada.r^2 theta = 1
Esboce a curva com a equação dada.r = 1 + 2 cos ((theta)/(2))
Esboce a curva com a equação dada.r = 2 cos ((3 theta)/(2))
Esboce a curva com a equação dada.r = 1 + 2 cos 2 theta
Esboce a curva(x^2 + y^2)^3 = 4 x^2 y^2