Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.

∑ n = 1 ∞ 1 + 3 n 2 n

Passo 1

Já vou te passar logo o bizu, você concorda comigo que, quando esse n → ∞ esse 1 é tão pequenininho que a gente nem pensa nele? Então, nessa lógica a gente pode dizer que:

∑ n = 1 ∞ 1 + 3 n 2 n = ∑ n = 1 ∞ 3 n 2 n

Passo 2

Essa série é quase uma geométrica de r = 3 2 , para que ela vire geométrica basta que iniciemos ela em n = 0 , mas se fizermos isso, estaremos adicionando um termo a serie, observe

∑ n = 1 ∞ 3 n 2 n = ∑ n = 1 ∞ 3 2 n

Para isso basta que mudemos o índice e subtraiamos o primeiro termo

∑ n = 1 ∞ 3 2 n = ∑ n = 0 ∞ 3 2 n - 1

Show de bola, agora temos uma série geométrica, mas é uma série com r = 3 2 > 1 , ela diverge.

Resposta

Diverge.

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