Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 38
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Nesta série, temos um termo
Que por mais estranho que talvez pareça pra você, é simplesmente uma constante elevada a , essa constante é . Se é uma constante elevada a , essa é uma série muito próxima de uma série geométrica
Só falta o indicice iniciar em , onde nosso e .
Passo 2
Então como faremos para transformar isso em uma geométrica? Vamos fazer ela iniciar em , desta maneira nossa série vai ter um termo a mais que é só subtrairmos esse termo.
Esse termo é o primeiro da série geométrica, portanto ele é igual a e como , basta subtrair da nossa série
Pronto, temos uma série geométrica.
Passo 3
Para essa série geométrica temos e sabemos que o cosseno é limitado entre e , e que esses valores ocorrem em e , e definitivamente não é um desses ângulos, portanto podemos afirmar com toda a certeza que e que essa série é convergente.
Uma série geométrica convergente tem seu valor dado por
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Resposta
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