Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente.

14-

∑ n = 3 ∞ 5 n - 2

Passo 1

O legal de fazer essas questões nessa seção é a de utilizar o teste da integral ao invés do teste da divergência. E lá vamos nós.

Primeiramente vamos transformar essa somatória em uma integral trocando o domínio para uma variável mais abrnagente.

∫ 3 ∞ 5 x - 2 d x

Passo 2

Agora vamos aplicar a substituição:

u = x - 2

d u = d x

Isso faz com que o nosso intervalo fique da seguinte maneira:

x = ∞ → u = ∞ - 2 = ∞

x = 3 → u = 3 - 2 = 1

Isso faz com que o intervalo vá de 1 até .

Logo a nossa integral no intervalo de u fica:

∫ 1 ∞ 5 u d u = 5   [ ln ⁡ u ] 1 ∞

Aplicando o intervalo temos:

5 [ ln ⁡ ∞ - ln ⁡ 1 ] = ∞

Então a série diverge, justamente por que deu infinito o resultado da integral.

Resposta

Série divergente.

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