Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 14
Determine se a série é convergente ou divergente.
14-
Passo 1
O legal de fazer essas questões nessa seção é a de utilizar o teste da integral ao invés do teste da divergência. E lá vamos nós.
Primeiramente vamos transformar essa somatória em uma integral trocando o domínio para uma variável mais abrnagente.
Passo 2
Agora vamos aplicar a substituição:
Isso faz com que o nosso intervalo fique da seguinte maneira:
Isso faz com que o intervalo vá de 1 até .
Logo a nossa integral no intervalo de fica:
Aplicando o intervalo temos:
Então a série diverge, justamente por que deu infinito o resultado da integral.
Resposta
Série divergente.
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Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + 2 n + 2
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Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 1 3 n - 1 4