Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 5
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente.
5-
Passo 1
Primeiramente temos que fazer a integral de uma função que aceite valores diferentes dos números naturais, para isso vamos usar a variável ao invés de . E a somatória ao invés da integral.
Passo 2
Se encontrarmos um número ao invés de como resposta então a função converge. Função essa que é decrescente e contínua.
Aplicando a substituição:
Teremos:
Logo:
Logo se voltarmos para o domínio de teremos:
Aplicando o intervalo teremos:
Como deu infinito a integral, isso significa que a série também será infinita, o que dá uma série divergente.
Resposta
Série divergente.
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